Rumus Euler

Rumus Euler, dinamakan untuk Leonhard Euler, adalah rumus matematika dalam analisis kompleks yang menunjukkan hubungan mendalam antara fungsi trigonometri dan fungsi eksponensial. (Identitas Euler adalah kasus spesial dari rumus Euler.)

Rumus Euler menyatakan bahwa, untuk setiap bilangan real x,

dimana

e adalah basis logaritma natural

i adalah unit imajiner

sin  dan cos  adalah fungsi trigonometri.

Richard Feynman menyebut rumus Euler sebagai "our jewel" dan "rumus terhebat dalam matematika" (Feynman, p. 22-10).

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En teoría de grafos, el teorema de Kuratowski, desarrollado por el matemático polaco Kazimierz Kuratowski, es una caracterización de los grafos planares.

[editar] Definición

K₅

K_3,3

Un grafo es planar si y sólo si no contiene un subgrafo que es subdivisión elemental de K5 (el grafo completo de 5 vértices) o K3,3 (el grafo bipartito completo de 6 vértices) Kazimierz Kuratowski

Una subdivisión elemental de un grafo resulta de insertar vértices en las aristas (por ejemplo, cambiando •——• por •—•—•). Una formulación equivalente a este teorema es:

Un grafo es planar si y sólo si no contiene ningún subgrafo homeomorfo a K5 ó K3,3. Kazimierz Kuratowski

[editar] Ejemplo

K₆

¿El grafo K₆ completo puede ser plano?

Se puede observar que el grafo K₆ contiene como subgrafo un K₅. Por el Teorema de Kuratowski se puede afirmar que el grafo K₆ no es planar.

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