Manajemen Proyek Perangkat Lunak

Manajemen Proyek Perangkat Lunak
Disiapkan oleh: Umi Proboyekti, S.Kom, MLIS
Pengantar
Manajemen proyek perangkat lunak merupakan bagian yang penting dalam
pembangunan perangkat lunak. Sekalipun tidak bersifat teknis seperti
pengkodean, hal-hal dalam manajemen proyek PL ini mampu menentukan
apakah proyek akan berjalan dengan baik sehingga menghasilkan produk yang
baik. Hal-hal yang berkaitan dengan manajemen adalah pengelolaan personel
dan koordinasi tim, proses, pengukuran proyek-termasuk menentukan harga dari
PL, penjadwalan dan sebagainya. Dalam pembahasan berikut, hanya sebagian
kecil dari manajemen yang akan dibahas untuk memberi gambaran tentang halhal
manajemen yang berlaku dan diterapkan dalam pembangunan PL.
Manajemen Personel, Produk dan Proses
Manajemen proyek perangkat lunak mengatur 4 hal penting: personel, produk,
proses dan proyek. Empat hal ini berurutan mulai dari yang paling penting.
Personel merupakan mendapat tempat paling penting karena tanpa personel
yang baik dan tepat maka 3 hal lain tidak bisa berjalan dengan baik.
Katagori Personel
Proses pembangunan PL melibatkan banyak personel. Personel-personel ini
digambarkan seperti pemain, dan dikatagorikan dalam 5 katagori pemain:
1. manajer senior : yang menentukan usaha yang dikerjakan, dan pemegang
keputusan dalam proyek.
2. manajer proyek (teknis)– pemimpin tim: yang membuat rencana,
memotivasi, mengatur dan mengendalikan praktisi yang mengerjakan PL
3. praktisi : yang mengerjakan PL
4. klien : yang menentukan kebutuhan PL dan pihak lain yang berkaitan
dengan hasil produk
5. pengguna PL : yang berinteraksi langsung dengan PL yang dibangun.
Efektifitas kerja masing-masing personel di atas harus diusahakan oleh pemimpin
tim. Pemimpin tim ini yang mengatur tim proyek agar dapat memberikan yang
terbaik dari masing-masing personel.
Pemimpin Tim
Pemimpin Tim PL disini adalah manager proyek. Seorang pemimpin tim
diharuskan mempunyai ketrampilan memimpin yang cukup. Seseorang tidak
menjadi pemimpin tim secara kebetulan tapi sungguh-sungguh karena punya
kemampuan. Kemampuan yang dibutuhkan dalam kepemimpinan seperti:
- mampu memotivasi
Rekayasa Perangkat Lunak Teknik Informatika UKDW
2
- mampu berorganisasi : mengatur proses yang ada atau membuat yang
baru dalam rangka mewujudkan ide/konsep menjadi produk
- mampu mendorong keluarnya ide-ide baru: memberi dorongan,
menciptakan situasi yang kondusif untuk lahirnya ide baru
- mencari penyelesaian masalah (problem solving): mampu menganalisa
masalah-masalah teknis ataupun manajemen/organisasi kemudian
mendapatkan jalan keluar atau memotivasi anggota untuk mampu
menyelesaikan masalah. Akomodatif terhadap perubahan yang mungkin
terjadi
- mampu menjadi manajer: menggunakan wewenangnya pada saat yang
tepat, atau memberikan kebebasan pada anggota timnya jika diperlukan
- mampu menghargai kerja: menghargai hasil yang dicapai, ide yang
dilontarkan dan pendapat yang diajukan oleh anggota timnya
- mampu mengenali tim: mampu “membaca” dan memahami anggota
timnya. Mampu memenuhi kebutuhan tim dan bertahan dalam tekanan
yang tinggi.
Tim Perangkat Lunak (Software Team)
Struktur organisasi dalam tim ini bisa mengadaptasi dari banyak struktur
organisasi yang sudah ada. Berikut beberapa pilihan pembagian tugas/penugasan
yang bisa diterapkan untuk tim perangkat lunak yang terdiri dari n personel yang
bekerja selama k tahun:
- n personel ditugaskan untuk sejumlah m tugas yang berbeda dengan
sedikit tugas gabungan koordinasi adalah tugas dari manajer yang
mungkin saja punya 6 proyek lainnya.
- n personel di tugaskan untuk sejumlah m tugas yang berbeda dengan m
< n sehingga terbentuk tim informal. Pemimpin tim khusus perlu ada
koordinasi antar tim adalah tanggung jawab manajer
- n personel dibagi menjadi sejumlah t tim. Tiap tim ditugaskan
mengerjakan satu atau lebih tugas. Tiap tugas mempunyai struktur yang
ditentukan sebelumnya bagi semua tim koordinasi dikendalikan oleh
tim dan manager
Sekalipun masing-masing pilihan punya argumentasi sendiri-sendiri, namun dari
pengamatan yang dilakukan, pilihan no 3 dianggap lebih produktif.
Cara atau gaya manajemen, jumlah personel, tingkat kemampuan para personel
dan masalah-masalah yang dihadapi tim menentukan bentuk struktur organisasi
yang bisa diterapkan. Contoh struktur organisasi tim adalah:
1. Democratic Decentralized (DD) : Tidak ada pemimpin yang permanen,
koordinator ditunjuk untuk jangka waktu yang pendek, keputusan diambil
Rekayasa Perangkat Lunak Teknik Informatika UKDW
3
berdasarkan konsensus bersama, komunikasi horizontal antar anggota tim
(posisi sejajar semua) cocok untuk masalah yang sulit/rumit, cocok
untuk proyek besar, tim cenderung awet dan bertahan lama, pekerjaan
memuaskan, cocok untuk masalah yang modularitasnya rendah, perlu
banyak waktu untuk menyelesaikan proyek,
2. Controlled decentralized (CD) : Pemimpin tim ditentukan, ada wakil
pemimpin dan mereka berbagi tugas, penyelesaian masalah adalah tugas
tim dan implementasinya dibagi di antara beberapa sub-tim oleh
pemimpin, komunikasi horisontal di antara sub-tim dan di antara personel,
komunikasi vertikal berdasarkan struktur hirarki sentralisasi untuk
penyelesaian masalah, cocok untuk masalah yang sederhana, cukup cocok
untuk proyek besar, masalah dengan modularitas tinggi, menghasilkan
sedikit kesalahan
3. Controlled Centralized (CC): penyelesaian masalah dikerjakan oleh
pemimpin, pemimpin melakukan koordinasi internal tim, komunikasi lebih
banyak vertikal antara pemimpin dan anggota tim cocok untuk masalah
yang sederhana, melakukan penyelesaian, masalah lebih cepat, masalah
dengan modularitas tinggi, menghasilkan sedikit kesalahan
Pengukuran PL
Metric dalam software engineering didefinisikan oleh IEEE Glossary of SE sebagai
“ a quantitative mesaure of the degree to which a system, component, or process
possesses a given attribute” atau artinya pengukuran secara kuantitatif pada
tingkat sistem, komponen atau proses berdasarkan katagori yang ditetapkan.
a. pengukuran berdasarkan ukuran
Pengukuran berdasarkan PL-PL yang sudah diproduksi/dibuat sebelumnya,
lengkap dengan karakteristik lain seperti line of code (LOC), harga, waktu yang
diperlukan pada tiap fungsi atau proyek yang dibangun, kesalahan (error) yang
ditemukan. Dari total LOC, harga dan lama waktu dapat diperoleh misalnya :
- harga per KLOC (seribu baris kode)
- kesalahan per KLOC
Rekayasa Perangkat Lunak Teknik Informatika UKDW
4
Gambar 1 : Contoh tabel pengukuran berdasarkan ukuran
Cara ini kurang diterima secara universal karena pengunaan LOC untuk kunci
ukuran bergantung pada bahasa pemrograman yang digunakan.
b. pengukuran berdasarkan fungsi (Function Point – FP)
Function point ditentukan berdasarkan bagian-bagian software yang bisa dihitung
seperti :
- jumlah input dari pengguna
- jumlah output untuk pengguna
- jumlah user inquiry: inquiry didefinisikan sebagai online input yang
menghasilkan respon langsung dari software dalam bentuk online output
- jumlah file: baik file yang terpisah dari database, atau bagian dari file
- jumlah external interface: misalnya data file pada storage media yang
digunakan untuk mengirimkan informasi ke sistem lain.
Gambar 2 menggambarkan proses penghitungan Function Point. Yang Kurang
jelas dalam proses ini dan kurand detil adalah bagaimana menentukan berat
(weight)
Functions
UICF
2DGA
3DGA
DSM
CGDF
PCF
DAM
Totals
estimated LOC LOC/pm $/LOC Cost Effort (months)
2340
5380
6800
3350
4950
2140
8400
33,360
14
20
20
18
22
28
18
315
220
220
240
200
140
300
32,000
107,000
136,000
60,000
109,000
60,000
151,000
655,000
7.4
24.4
30.9
13.9
24.7
15.2
28.0
145.0
Rekayasa Perangkat Lunak Teknik Informatika UKDW
5
Gambar 2: Alur pengukuran dengan Function Point
Gambar 3: Penghitungan Function Point
Gambar 3 menjelaskan contoh penghitungan Function point berdasarkan
parameter yang sudah ditentukan.
Analyze information
domain of the
application
and develop counts
Weight each count by
assessing complexity
Assess influence of
global factors that affect
the application
Compute
function points
Establish count for input domain and
system interfaces
Assign level of complexity or weight
to each count
Grade significance of external factors, F
such as reuse, concurrency, OS, ...
degree of influence: N = F
i
complexity multiplier: C = (0.65 + 0.01 x N)
function points = (count x weight) x C
where:
i
complexity multiplier
function points
number of user inputs
number of user outputs
number of user inquiries
number of files
number of ext.interfaces
measurement parameter
3
4
3
7
5
count
weighting factor
simple avg. complex
4
5
4
10
7
6
7
6
15
10
=
=
=
=
=
count-total
X
X
X
X
X
Rekayasa Perangkat Lunak Teknik Informatika UKDW
6
Gambar 4: Faktor-faktor yang dianggap penting
c. ukuran untuk organisasi kecil (DRE = Defect Removal efficiency)
Untuk organisasi yang kecil mungkin bisa menggunakan ukuran seperti :
- waktu (hari atau jam) mulai dari permintaan/request samai evaluasi
lengkap tqueue
- usaha (personel-waktu) untuk melakukan evaluasi Weval
- waktu (jam atau hari) dari selesainya evaluasi sampai penugasan lain ke
personel teval
- usaha (personel – jam) yang dibutuhkan untuk membuat perubahan
Wchange
- waktu (jam atau hari ) untuk melakukan perubahan, tchange
- kesalahan yang terjadi selama pengerjaan untuk melakukan perubahan
Echange
- cacat yang terjadi setelah perubahan diserahkan ke klien Dchange
Setelah ukuran-ukuran tersebut dikumpulkan bisa beberapa hal bisa dihitung
seperti total waktu dari permintaan perubahan sampai implementasi dari
perubahan. Persentase usaha yang dibutuhkan untuk evvaluasi dan
implementasi bisa ditetapkan. Defect Removal Effiency (DRE) bisa dihitung
dengan: DRE = Echange / (Echange+ Dchange).
Diadaptasi dari:
1. Pressman, Roger.S. "Software Engineering : A Practioner's Approach." 5th .
McGrawHill. 2001.
Factors are rated on a scale of 0 (not important)
to 5 (very important):
data communications
distributed functions
heavily used configuration
transaction rate
on-line data entry
end user efficiency
on-line update
complex processing
installation ease
operational ease
multiple sites
facilitate change

Watak berdasarkan neptu

Watak berdasarkan neptu

1. Jumat Legi

Konon, mereka yang lahir pada hari ini cenderung bersifat jujur. Bahkan, mereka terkadang mungkin terlalu jujur, sebab mereka adalah tipe orang yang suka mengungkapkan pikiran mereka tanpa tedeng aling-aling! Mereka cukup teguh dengan pendirian mereka, tetapi sikap seperti ini terkadang juga menghambat kemampuan mereka untuk menerima orang lain secara apa adanya. Sebaiknya kita tidak memancing amarah mereka, karena mereka dapat bertindak ekstrim bila sedang naik darah. Meskipun demikian, mereka setia dan murah hati terhadap orang-orang yang dicintainya. Simpati mereka mudah timbul sehingga tidak keberatan untuk bertindak diluar jalur mereka untuk membantu teman atau bahkan orang asing.

2. Sabtu Pahing

Jika anda lahir pada hari Sabtu Pahing, kemungkinan anda bersifat lekas naik darah! Untungnya, secepat anda memuntahkan kemarahan anda secepat itu pula anda melupakan penyebabnya. Semoga orang lain sebaliknya mudah memaafkan anda pula! Perlu diingat, bukanlah suatu hal yang menyakitkan untuk mengakui kesalahan yang kita lakukan. Akan tetapi meskipun anda memiliki semangat hidup yang tinggi yang terkadang berakibat pada kecerobohan, anda akan bersikap lebih waspada bila menyangkut materi. Anda adalah salah satu tipe yang selalu siap membantu teman yang sedang menderita.

3. Minggu Pon

Anda termasuk tipe yang sensitif. Mungkin karena takut disakiti, anda selalu melindungi perasaan anda. Hati dan pikiran anda mungkin cukup dalam, tetapi terkadang orang lain menganggap anda tertutup. Barangkali anda telah mengembangkan penilaian yang tajam terhadap baik-buruknya watak manusia. Dengan bakat ini, anda dapat menjadi seorang diplomat yang piawai -- atau malahan seorang manipulator yang licik! Yang jelas, anda selalu berusaha terlihat baik didepan teman-teman anda. Walaupun anda mungkin saja mengambil cara yang tidak langsung atau menunggu saat yang tepat, tetapi lama-lama anda pasti merebut kesempatan untuk memamerkan kelebihan anda, entah dari segi material ataupun intelektual.

4. Senin Wage

Menurut kepercayaan Jawa, jika anda lahir pada hari Senin Wage anda jarang terjebak dalam keadaan yang memalukan! Ini dikarenakan anda suka merencanakan dan menimbang pilihan anda dengan hati-hati jauh sebelum mengambil tindakan. Anda cukup jujur dan tidak keberatan mendengarkan permasalahan orang lain. Berkat pendekatan anda yang tenang, anda mampu tampil meyakinkan di depan masyarakat, sehingga anda memiliki bekal menjadi diplomat yang baik. Meskipun demikian, sekali anda marah, anda tidak akan mau menerima alasan apapun. Anda terkadang begitu ndableg sehingga lebih baik anda dibiarkan sendiri saja untuk menjadi tenang kembali.

5. Selasa Kliwon

Mereka yang lahir pada hari Selasa Kliwon terkenal bersifat ramah. Mereka begitu pandai mengungkapkan kata-kata yang tepat dalam berbagai situasi sehingga orang lain cukup mudah menyukainya -- atau malahan cukup mudah diperdayainya bila itu yang mereka inginkan! Anehnya, mereka juga terkenal berpendirian keras, walaupun kesan pertamanya mungkin tidak menunjukkan demikian. Mereka juga dapat bersikap sangat kritis terhadap orang lain pada saat-saat tertentu. Namun, anda tidak perlu berkecil hati bila menjadi sasaran penilaian tajam mereka: menunjukkan kesalahan anda barangkali hanyalah cara mereka membantu anda menjadi orang yang lebih sempurna!

6. Rabu Legi

Anda menghormati tata krama dan berpegang teguh pada falsafah hidup anda. Kejujuran adalah salah satu prioritas anda, sehingga anda membenci ketidak adilan. Anda sangat setia terhadap teman tercinta anda yang sangat banyak. Anda dikagumi oleh banyak orang karena kata-kata anda yang bijaksana. Lantas, apa gunanya selalu ingin mencampuri urusan orang lain?

7. Kamis Pahing

Anda memiliki cita-cita yang besar disertai semangat baja untuk mewujudkannya. Anda selalu siaga mencari kesempatan untuk memajukan kepentingan anda. Tetapi hal itu bukanlah untuk anda semata; anda juga sangat mempedulikan keluarga dan selalu siap membantu saudara yang membutuhkan perlindungan atau pengasuhan. Meskipun demikian, anda mungkin perlu menjaga kecenderungan untuk selalu mengambil kesimpulan tanpa mengetahui fakta-fakta yang lengkap. Khusus dalam pergaulan anda, suatu dorongan untuk membantah tanpa lebih dahulu mengatur pikiran dan kata-kata mungkin akan dapat membuat orang lain merasa tidak dihargai. Cara penyampaian anda sangat berpengaruh di sini.

8. Jumat Pon

Menurut kepercayaan jawa, orang yang dilahirkan pada hari Jumat Pon perlu banyak bergaul dengan berbagai jenis orang. Konon, mereka berpembawaan tenang, serius dan bijaksana dalam berbicara. Mereka adalah tipe yang berjiwa sosial, murni dan jujur serta mudah bersimpati terhadap mereka yang tertindas. Mereka mudah beradaptasi dengan orang-orang di sekitar mereka dan dapat menyesuaikan diri dengan berbagai situasi seperti seekor bunglon. Akan tetapi, kelebihan ini juga dapat menjadi kelemahan terbesar mereka, karena jika tidak disertai rasa percaya diri yang kuat mereka dapat dengan mudah dipengaruhi oleh pendapat dan kebiasaan buruk orang lain.

9. Sabtu Wage

Jika anda lahir pada hari Sabtu Wage, maka anda akan bersifat teguh pada pendirian dan sangat mudah naik darah jika rencana tidak berjalan sesuai dengan keinginan anda. Barangkali anda akan sedikit banyak bergelut dengan masalah seputar kepercayaan dan rasa memiliki, karena dikatakan bahwa anda bersifat agak cemburuan. Meskipun demikian, anda sangat setia dan murah hati terhadap orang-orang yang anda sukai. Di samping itu, anda memiliki bakat besar dalam mengatur rumahtangga anda agar tetap berjalan tenang. Anda benar-benar menyukai kemewahan dan sangat menghargai barang-barang yang berkualitas tinggi.

10. Minggu Kliwon

Satu lagi tipe pendiam dengan pendirian tegas dan kemauan keras. Anda sangat pandai dalam membuat orang selalu menduga-duga perasaan anda yang sebenarnya. Anda sebetulnya cukup sensitif, tetapi jangan berharap orang lain akan mempercayainya pada saat mendengar anda beradu pendapat. Anda pandai bersosialisasi, pandai berbicara, dan memiliki bakat politik yang besar. Dengan kelebihan seperti ini, tidak mengherankan tipe-tipe seperti anda sering mencapai kedudukan yang tinggi!

11. Senin Legi

Kelompok ini suka berkeliling dan melihat-lihat dunia, entah secara fisik ataupun secara intelektual. Mereka juga suka berdebat. Namun, mereka tidak bersifat antagonis; kalangan ini sebenarnya terlalu sopan bahkan untuk bermimpi menyakiti perasaan orang lain. Konon mereka juga sangat murah hati. Tampaknya, mereka memiliki kepribadian yang cemerlang... jika saja mereka mau berhenti mencampuri urusan orang lain!

12. Selasa Pahing

Orang-orang yang lahir pada hari Selasa Pahing konon bersifat santai dan dapat menerima orang lain apa-adanya. Mereka terampil dengan tangan mereka, suka menolong, dan mau berkorban banyak bagi orang yang mereka sayangi. Tetapi jangan tanya tentang orang-orang yang membuat mereka marah! Kalangan Selasa Pahing mempunyai reputasi terburuk dalam hal membalas dendam secara membabibuta. Meskipun mereka cenderung untuk cukup beruntung, mereka harus belajar untuk mengendalikan suatu kehausan pribadi yang mungkin membuat mereka agak serakah. Lalu di kemudian hari mereka dapat hidup tenang dan berbahagia, dikelilingi banyak teman yang baik dan menarik.

13. Rabu Pon

Pada dasarnya, anda termasuk tipe yang penuh keberuntungan, karena anda selalu merencanakan tindakan anda dengan hati-hati, terbuka terhadap peluang yang baru, dan tidak mudah putus asa. Anda juga memiliki beberapa keterampilan sosial, sehingga sejelek apapun wajah anda, kemungkinan besar anda mudah bergaul dengan orang lain! Sisi buruknya, anda suka sekali pamer. Mungkin anda hanya haus perhatian sewaktu masih kecil, sehingga kini anda merasa harus membuat kagum semua orang dengan kepandaian atau kekayaan anda. Jadilah diri sendiri dan orang lain akan menyukai anda apa adanya. Akan lebih baik juga bila anda berusaha untuk tidak terlalu menyalahkan orang lain yang secara tidak sengaja menyakiti perasaan anda.

14. Kamis Wage

Orang yang lahir pada hari Kamis Wage biasanya memiliki cita-cita setinggi langit. Tentu saja, terkadang harapan mereka terlalu tinggi, tetapi mereka juga berpegang pada aturan dan dapat cukup berhati-hati dalam mewujudkan tujuan mereka sehingga seringkali tercapai. Kalangan ini mungkin saja pandai, tetapi mereka sering terpaku pada jalan mereka dan biasanya tidak menghargai saran yang tidak mereka inginkan. Meskipun demikian, mereka dapat cukup mempesona orang lain dengan sopan-santunnya dan cenderung tampil baik dalam pergaulan. Mereka mungkin tidak suka menunjukkan perasaan mereka yang sebenarnya, tetapi mereka mudah dibujuk dengan rayuan -- beberapa patah kata yang manis dan mereka pasti mulai berpamer!

15. Jumat Kliwon

Karena sabar dan murah hati, anda mudah membuat orang menyukai anda. Mungkin hal ini juga dikarenakan gaya anda yang halus. Anda dapat menjadi seorang pemimpin yang baik, karena anda cenderung mempunyai kemampuan, dapat berpikir secara luas, dan dapat mempengaruhi banyak orang dengan lidah anda yang pandai. Mungkin saja anda sedikit malas pada suatu saat, tetapi orang-orang akan tetap mencintai anda. Jelasnya, anda tidak akan pernah kekurangan teman!

16. Sabtu Legi

Anda adalah salah seorang penggemar gaya hidup yang santai dan mewah. Bagi anda, kualitas selalu lebih penting daripada harga yang murah. Hal ini berlaku juga pada kehidupan sosial anda: Anda ingin berada disekitar orang-orang baik yang ber-IQ tinggi. Anda sendiri tidak kalah dari segi otak. Untungnya anda juga dapat menghargai pandangan orang lain. Tidak bisa dipungkiri, omongan anda terkadang sedikit tajam. Tetapi mengapa orang lain mau bersikap sarkatis terhadap anda?

17. Minggu Pahing

Menurut pengertian tradisional, orang yang lahir pada hari Minggu Pahing diakui memiliki kemampuan yang mengagumkan di bidang apa saja yang digelutinya. Mereka adalah pribadi-pribadi kuat yang mampu mempertahankan pendapatnya dalam keadaan sulit sekalipun. Tetapi mereka juga berpikiran luas dan cenderung ditanggapi dengan baik dalam lingkungan sosial. Anehnya, kelompok ini dapat benar-benar ahli dalam menyembunyikan (atau memendam) perasaan-perasaan yang tidak enak seperti kemarahan, kesedihan, atau penyesalan. Kontrol diri semacam itu sangat menguntungkan bagi seorang politikus, doktor UGD, atau agen rahasia. Namun, semoga sifat ini tidak berakibat pula pada terpendamnya perasaan-perasaan yang semestinya ditunjukkan secara terbuka kepada orang-orang yang mereka cintai.

18. Senin Pon

Jika anda lahir pada hari Senin Pon, anda adalah seseorang yang penuh kontradiksi. Anda mungkin terlihat sebagai orang yang tangguh, yang suka tampil kuat, bahkan dengan bangga memamerkan kekayaan anda (atau kepandaian anda bila hanya itu yang anda miliki!). Namun, anda sebenarnya adalah seseorang yang sangat perasa. Orang lain akan selalu terkejut bila mendapati betapa ramah, sopan dan bertanggung jawab anda sebenarnya. Tidakkah anda merasa lebih baik sekarang?

19. Selasa Wage

Anda tidak suka membesar-besarkan diri. Bahkan, anda lebih sering mengalah kepada orang yang lebih cerewet daripada mempersoalkan hal-hal yang remeh. Meskipun demikian, anda bersemangat baja. Beberapa orang mungkin mengatakan anda sedikit kaku. Namun, ada pula yang akan menganggap anda teramat ndableg. Di samping itu, andaikata anda merasa terancam, ego anda yang sensitif akan sangat mudah terusik sehingga anda cenderung bersikap cemburu. Meski demikian, terkadang lawan-lawan anda pun akan mengagumi nafsu anda yang besar akan ilmu pengetahuan dan tekad kuat yang memungkinkan anda menelaah secara mendalam hal-hal yang menarik perhatian anda. Bila keadaan mulai memburuk anda akan tetap bertahan.

20. Rabu Kliwon

Anda adalah pemikir sejati dengan sikap lembut disertai gaya duniawi yang mempesona yang mudah menarik orang lain kepada anda. Dikarenakan bakat alami anda akan bahasa dan kepekaan terhadap perasaan orang lain, maka anda memiliki potensi untuk menjadi seorang pembicara besar. Banyak di antara orang yang lahir pada hari Rabu Kliwon menjadi orator atau penulis yang handal. Anda berseri-seri bila mendapatkan pujian (sebenarnya siapa yang tidak?), akan tetapi mungkin anda perlu belajar untuk tidak terlalu memasukkan kritikan orang lain ke dalam hati. Waspadalah agar kelemahan anda terhadap kata-kata yang manis tidak membuat anda terlalu mudah diperdaya.

21. Kamis Legi

Mereka yang lahir pada hari Kamis Legi memiliki cita-cita yang mulia dan nilai-nilai yang tinggi. Mereka terkadang amat bijaksana, dikarenakan kemampuannya untuk melihat prospek jangka panjang dari suatu hal. Walaupun demikian, mereka harus mampu bersikap tabah dan berhati-hati jika ingin melihat keberhasilan ide-ide mereka yang besar. Masalahnya, meskipun kalangan ini cenderung berpandangan luas, mereka sering terjerumus dalam pernik-pernik kehidupan sehari-hari. Mereka termasuk tipe yang selalu membutuhkan pujian. Namun, kemungkinan dukungan tidak terlalu sulit diperolehnya, sebab mereka biasanya dikelilingi oleh banyak teman (kelompok ini terkenal memiliki kemampuan bergaul yang luar biasa). Sementara itu timbul pertanyaan; benarkah hanya keinginan untuk membantu ataukah dorongan tersembunyi untuk menguasai lingkungannya yang selalu membuat mereka mencampuri urusan orang lain?

22. Jumat Pahing

Pada dasarnya, anda adalah pembicara yang menyenangkan dengan cita-cita tinggi dan hati yang jujur. Apalah artinya jika anda bersikap sedikit boros! Anda bakal memperoleh banyak poin dari mereka yang ingin melihat anda berhasil -- bahkan jika anda tidak selalu memanjakan mereka. Anda kelihatan begitu mudah dimanfaatkan sehingga orang tidak akan menyangka bahwa anda akan mampu bersikap gigih (baca: keras kepala?) atau menduga betapa ganasnya anda bila sedang mengalami hari yang menjengkelkan!

23. Sabtu Pon

Anda memiliki ego yang besar dan selalu ingin menjadi penguasa di dalam lingkungan anda. Meskipun demikian, anda bukanlah tipe orang yang sulit: bila seseorang mengecewakan anda, anda akan memaafkan dan melupakannya dengan cukup mudah -- asalkan mereka mengakui kesalahannya dan memohon maaf di kaki anda! Anda suka membayangkan diri sebagai orang yang kaya dan terkenal. Hal ini tidak berarti secara otomatis anda materialistis. Namun, jika para peramal Jawa dapat dipercaya, anda memang menikmati suasana yang mewah dan tidak sungkan memperlihatkan kelebihan anda dalam hal materi. Mungkin hal ini berhubungan dengan masa kecil yang kurang bahagia dari segi emosional atau ekonomi. Semoga saja anda tidak terlalu pelit untuk membagi keberuntungan dengan teman-teman anda. Ingatlah bahwa mereka yang banyak memberi akan banyak menerima pula!

24. Minggu Wage

Mereka yang lahir di hari Minggu Wage konon bersifat pemurah dan mudah menaruh iba. Mereka tahu cara-cara untuk menghibur orang yang sedang menderita. Mereka merupakan pekerja keras pula. Akan tetapi, mereka terkadang terlalu teguh dalam pendirian -- bahkan sangat keras kepala! Meskipun mereka pandai menenangkan perasaan orang lain, mereka tidak akan menunjukkan perasaan mereka sendiri dengan mudah. Mungkinkah hal ini merupakan pengendalian emosi dari diplomat, doktor UGD, atau pemadam kebakaran, atau justru kewaspadaan yang berlebihan terhadap kemungkinan disakiti oleh orang-orang yang telah mereka percayai? Mereka sendiri yang harus menjawab pertanyaan ini.

25. Senin Kliwon

"Kehormatan keluarga" adalah prinsip kalangan Senin Kliwon. Anda terkenal karena pengabdian anda terhadap orang tua, anak, kakak-adik, bahkan sering pula kerabat jauh. Anda bersedia mengorbankan semuanya untuk membela keluarga anda. Anda memiliki perasaan yang kuat terhadap asal anda, bahkan mungkin juga terhadap negara tempat anda lahir. Sayangnya, segala hal cenderung terlalu dimasukkan hati, sehingga anda mudah tersinggung. Terkadang perlu waktu untuk membuat anda tenang kembali. Meskipun demikian, pada dasarnya anda mudah memaafkan dan tidak suka mendendam. Anda pandai dengan kata-kata dan mungkin dapat menjadi seorang pembicara atau penulis yang baik jika anda tertarik pada pekerjaan semacam itu. Orang lain menghargai keramahan, kesopanan dan kelembutan anda yang terpuji.

26. Selasa Legi

Jika anda lahir pada hari Selasa Legi, anda akan memiliki kepribadian yang kuat. Anda tidak akan suka melihat orang menghalangi anda, dan tidak akan mau mengalah (walaupun dalam hal yang sebenarnya sepele) agar orang lain tidak merasa sakit hati. Sesungguhnya, popularitas anda tidak akan berkurang jika anda mau belajar sedikit berkompromi. Bila tidak, dorongan anda untuk berkuasa dapat membuat anda membuang banyak tenaga dalam adu kekuatan dengan teman, pasangan, atau majikan. Tetapi bagaimanapun kekurangan tersebut, anda adalah tipe yang jujur dan suka bekerja keras, yang memiliki cita-cita tinggi dan minat yang tak terpuaskan terhadap ilmu pengetahuan.

27. Rabu Pahing

Orang-orang ini suka mempertimbangkan segala sesuatu sebelum melakukan suatu tindakan. Mereka akan merenungkan segala kemungkinan hingga puas terhadap hasil yang dapat dicapai. Kelompok ini mungkin terlihat cukup santai, tetapi jangan terkecoh! Mungkin dikarenakan sedikit rasa kurang percaya diri yang membuat mereka bersikap angkuh. Namun, tidak dapat dipungkiri banyak peramal Jawa juga mengatakan bahwa mereka memang tidak suka berbagi dengan yang lain. Kewaspadaan mereka mungkin terlihat berlebihan saat rasa curiga mereka timbul. Orang-orang ini sangat perlu belajar untuk bersikap lebih santai dan menurunkan pertahanan mereka. Untungnya mereka memiliki prinsip untuk tidak mencampuri urusan orang lain.

28. Kamis Pon

Jika anda lahir di hari Kamis Pon, anda biasanya memiliki cita-cita tinggi dan tujuan-tujuan mulia yang berusaha anda wujudkan sekuat tenaga. Anda memiliki pikiran yang cerdas dan penuh rasa ingin tahu, serta suka mempelajari hal-hal baru yang dapat memperluas wawasan anda. Meskipun demikian, dengan kecenderungan untuk berpikir dan bertindak dalam skala besar, kebanggaan serta rasa percaya terhadap kekayaan materi atau kepandaian dapat dengan mudah menjadi kelemahan anda pada suatu saat. Anda bukanlah tipe orang yang suka banyak bergaul dan tidak tertarik pada urusan orang lain. Tampaknya anda cukup puas dengan mengandalkan kemampuan pribadi untuk memahami suatu situasi dan menghindarkan diri dari pengaruh orang lain.

29. Jumat Wage

Mereka yang terlahir pada hari Jumat Wage terkenal sangat mengasihi dan mudah menaruh iba kepada sesama manusia. Oleh karena itu, anda berpotensi menjadi Ibu Teresa kecil yang selalu bersedia membantu mereka yang membutuhkan. Anda memiliki karakter yang sangat jujur, kemurnian hati, dan juga kesetian yang sesuai dengan julukan tersebut. Anda tidak pernah membesar-besarkan kemampuan anda sendiri, padahal di dalam hati anda sesungguhnya adalah orang yang tegar. Sangatlah sulit membuat anda mengubah keputusan yang telah anda tetapkan. Keyakinan anda dapat sangat mengagumkan... atau bahkan hanya suatu kebodohan. Anda mungkin perlu belajar untuk menerima saran dari orang lain yang bermaksud baik.

30. Sabtu Kliwon

Justru orang seperti ini yang anda perlukan di pesta anda berikutnya, karena mereka begitu ramah, sopan, dan mudah terkesan, sehingga mereka dengan mudah membuat orang lain merasa betah di rumah anda. Mereka juga pintar mengucapkan kata-kata yang menyenangkan. Bahkan, mereka yang terlahir pada hari Sabtu Kliwon termasuk salah satu kalangan yang memiliki bakat alamiah dalam berbicara dan menulis jika mereka memilihnya sebagai pekerjaan. Mereka cenderung memperlakukan semua orang dengan baik, bahkan musuh mereka sendiri! Mereka tidak dikenal sebagai orang tegar yang berpegang pada pendiriannya. Akan sangat berguna jika mereka mau mengembangkan sedikit keberanian dan ketegasan, karena kelompok ini cenderung sangat mudah menyerah pada rintangan pertama. Mereka biasanya memperhitungkan dengan cermat segala tindakan yang akan mereka ambil. Dengan demikian muncullah pertanyaan: mengapa mereka sangat mudah terkecoh oleh penampilan seseorang atau sesuatu? Mereka adalah pelanggan impian para pedagang.

31. Minggu Legi

Hanya sedikit orang yang diperkenankan mengetahui isi hati anda yang terdalam. Anda termasuk tipe orang yang tegas dan pendiam. Anda terlihat sangat tenang dan terkendali, bahkan saat anda terbakar amarah, senyuman misterius itu tidak akan pernah lepas dari bibir anda. Maka dari itu, pada saat anda melepaskan perasaan anda, baik cinta ataupun benci, hal itu akan menjadi pengalaman yang luar biasa bagi orang-orang di sekitar anda. Anda berwatak cerdik, bahkan terkadang licik, dan pandai dalam mengorek rahasia. Anda mudah tertarik pada hal yang aneh, mistis, atau misterius. Mencampuri urusan orang lain sangat menyenangkan bagi anda. Oleh karenanya, anda mungkin bisa menjadi seorang detektif, agen rahasia atau psikiater yang baik.

32. Senin Pahing

Anda suka menyampaikan pendapat dengan tegas, dan tidak akan terpengaruh oleh omongan orang lain bila tidak menemukan alasan untuk mempercayainya. Meskipun demikian, anda adalah seorang yang perasa, jujur, beriba, dan bercita-cita tinggi. Anda adalah pekerja giat yang tidak suka menghambur-hamburkan hasil jerih payah. Cobalah untuk mengendalikan perasaan anda yang sensitif agar tidak selalu memasukkan dalam hati setiap perkataan atau tindakan orang lain.

33. Selasa Pon

Kalangan ini sangat menyukai kemewahan. Tingkat pemborosan mereka biasanya tergantung pada kemampuan finansial yang ada, tetapi keinginan yang kuat akan kehidupan yang serba mewah akan selalu mereka rasakan. Meskipun cenderung untuk melindungi perasaan mereka sendiri, mereka dapat menjadi sangat setia dan murah hati kepada orang-orang yang sesuai dengan standar pribadi mereka. Akan tetapi, sekali anda dekat berarti anda telah menjadi milik mereka seutuhnya, dan karena kalangan ini sering terbawa kekhawatiran akan ancaman (nyata maupun khayalan) maka tidak mengherankan jika rasa cemburu selalu menyertai mereka dalam setiap hubungan. Meskipun mereka yang dilahirkan pada hari Selasa Pon terkenal bersifat tertutup, mereka dapat bersikap cukup ramah dalam kehidupan sosial. Barangkali anda tidak akan menduga bahwa mereka berpendirian sangat kaku.

34. Rabu Wage

Secara umum, mereka yang lahir pada hari Rabu Wage bersifat baik hati dan ramah. Meskipun terkadang kata-kata mereka agak keras, mereka biasanya mudah bergaul dengan orang lain serta menjunjung tinggi kejujuran dan niat baik. Mereka suka menimbang pilihan mereka dengan cermat sebelum melaksanakannya, dan dalam hal ini mereka memiliki cukup banyak kebijaksanaan. Bisa saja mereka suka menikmati barang-barang dan pelayanan yang mewah, tetapi mereka bukan tipe pemboros. Mereka sangat menghargai uang mereka, dan terkadang beberapa dari mereka dapat bersikap sangat irit.

35. Kamis Kliwon

Anda memiliki rencana-rencana besar dalam hidup anda. Bahkan, terkadang cita-cita anda sedikit terlalu besar sehingga anda menjadi korban dari imajinasi anda yang terlalu aktif saat keadaan berada diluar jangkauan anda. Meskipun demikian, anda tidak mudah menyerah, dan sikap anda yang optimis dan terhormat akan membuat anda diterima dengan baik oleh kebanyakan orang. Anda suka menjadi pemimpin, akan tetapi terlebih dulu anda harus mengendalikan kecenderungan anda untuk terlalu memasukkan hati ide dan tindakan orang lain yang mungkin berbeda dari sudut pandang anda.

Sistem informasi manajemen

Sistem informasi manajemen

Sistem informasi manajemen (SIM) (bahasa Inggris: management information system, MIS) adalah bagian dari pengendalian internal suatu bisnis yang meliputi pemanfaatan manusia, dokumen, teknologi, dan prosedur oleh akuntansi manajemen untuk memecahkan masalah bisnis seperti biaya produk, layanan, atau suatu strategi bisnis. Sistem informasi manajemen dibedakan dengan sistem informasi biasa karena SIM digunakan untuk menganalisis sistem informasi lain yang diterapkan pada aktivitas operasional organisasi. Secara akademis, istilah ini umumnya digunakan untuk merujuk pada kelompok metode manajemen informasi yang bertalian dengan otomasi atau dukungan terhadap pengambilan keputusan manusia, misalnya sistem pendukung keputusan, sistem pakar, dan sistem informasi eksekutif.

Daftar isi  [sembunyikan]  1 Tujuan Umum 2 Proses Manajemen 3 Bagian 4 Lihat pula

[sunting] Tujuan Umum

• Menyediakan informasi yang dipergunakan di dalam perhitungan harga pokok jasa, produk, dan tujuan lain yang diinginkan manajemen.
• Menyediakan informasi yang dipergunakan dalam perencanaan, pengendalian, pengevaluasian, dan perbaikan berkelanjutan.
• Menyediakan informasi untuk pengambilan keputusan.

Ketiga tujuan tersebut menunjukkan bahwa manajer dan pengguna lainnya perlu memiliki akses ke informasi akuntansi manajemen dan mengetahui bagaimana cara menggunakannya. Informasi akuntansi manajemen dapat membantu mereka mengidentifikasi suatu masalah, menyelesaikan masalah, dan mengevaluasi kinerja (informasi akuntansi dibutuhkan dam dipergunakan dalam semua tahap manajemen, termasuk perencanaan, pengendalian dan pengambilan keputusan).

[sunting] Proses Manajemen

Proses manajemen didefinisikan sebagai aktivitas-aktivitas:

• Perencanaan, formulasi terinci untuk mencapai suatu tujuan akhir tertentu adalah aktivitas manajemen yang disebut perencanaan. Oleh karenanya, perencanaan mensyaratkan penetapan tujuan dan identifikasi metode untuk mencapai tujuan tersebut.
• Pengendalian, perencanaan hanyalah setengah dari peretempuran. Setelah suatu rencana dibuat, rencana tersebut harus diimplementasikan, dan manajer serta pekerja harus memonitor pelaksanaannya untuk memastikan rencana tersebut berjalan sebagaimana mestinya. Aktivitas manajerial untuk memonitor pelaksanaan rencana dan melakukan tindakan korektif sesuai kebutuhan, disebut kebutuhan.
• Pengambilan Keputusan, proses pemilihan di antara berbagai alternative disebut dengan proses pengambilan keputusan. Fungsi manajerial ini merupakan jalinan antara perencanaan dan pengendalian. Manajer harus memilih di antara beberapa tujuan dan metode untuk melaksanakan tujuan yang dipilih. Hanya satu dari beberapa rencana yang dapat dipilih. Komentar serupa dapat dibuat berkenaan dengan fungsi pengendalian.

Menurut Francisco Proses Manajemen adalah suatu proses Penukaran terhadap nilai dan jasa

[sunting] Bagian

SIM merupakan kumpulan dari sistem informasi:

• Sistem informasi akuntansi (accounting information systems), menyediakan informasi dan transaksi keuangan.
• Sistem informasi pemasaran (marketing information systems), menyediakan informasi untuk penjualan, promosi penjualan, kegiatan-kegiatan pemasaran, kegiatan-kegiatan penelitian pasar dan lain sebagainya yang berhubungan dengan pemasaran.
• Sistem informasi manajemen persediaan (inventory management information systems).
• Sistem informasi personalia (personal information systems).
• Sistem informasi distribusi (distribution information systems).
• Sistem informasi pembelian (purchasing information systems).
• Sistem informasi kekayaan (treasury information systems).
• Sistem informasi analisis kredit (credit analysis information systems).
• Sistem informasi penelitian dan pengembangan (research and development information systems).
• Sistem informasi analisis software
• Sistem informasi teknik (engineering information systems).
• Sistem informasi Rumah Sakit (Hospital information systems).

[sunting] Lihat pula

• Sistem informasi pembelian

Artikel bertopik teknologi informasi ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

Definisi SIM, Sistem Informasi Manajemen – Informasi dapat diibaratkan sebagai darah yang mengalir di dalam tubuh manusia, seperti halnya informasi di dalam sebuah perusahaan yang sangat penting untuk mendukung kelangsungan perkembangannya, sehingga terdapat alasan bahwa informasi sangat dibutuhkan bagi sebuah perusahaan. Akibat bila kurang mendapatkan informasi, dalam waktu tertentu perusahaan akan mengalami ketidakmampuan mengontrol sumber daya, sehingga dalam mengambil keputusan-keputusan strategis sangat terganggu, yang pada akhirnya akan mengalami kekalahan dalam bersaing dengan lingkungan pesaingnya. Disamping itu, sistem informasi yang dimiliki seringkali tidak dapat bekerja dengan baik.

Masalah utamanya adalah bahwa sistem informasi tersebut terlalu banyak informasi yang tidak bermanfaat atau berarti (sistem terlalu banyak data). Memahami konsep dasar informasi adalah sangat penting (vital) dalam mendesain sebuah sistem informasi yang efektif (effective business system). Menyiapkan langkah atau metode dalam menyediakan informasi yang berkualitas adalah tujuan dalam mendesain sistem baru.

Sebuah perusahaan mengadakan transaksi-transaksi yang harus diolah agar bisa menjalankan kegiatannya sehari-hari. Daftar gaji harus disiapkan, penjualan dan pembayaran atas perkiraan harus dibutuhkan: semua ini dan hal-hal lainnya adalah kegiatan pengolahan data dan harus dianggap bersifat pekerjaan juru tulis yang mengikuti suatu prosedur standar tertentu.

Pesan Sponsor

Komputer bermanfaat utnuk tugas-tugas pengolahan data semacam ini, tetapi sebuah sistem informasi menajemen melkasanakan pula tugas-tugas lain dan lebih dari sekedar sistem pengolahan data. Adalah sistem pengolahan informasi yang menerapkan kemampuan komputer untuk menyajikan informasi bagi manajemen dan bagi pengambilan keputusan.

Sistem informasi manajeman digambarkan sebagai sebuah bangunan piramida dimana lapisan dasarnya terdiri dari informasi, penjelasan transaksi, penjelasan status, dan sebagainya. Lapisan berikutnya terdiri dari sumber-sumber informasi dalam mendukung operasi manajemen sehari-hari. Lapisan keriga terdiri dair sumber daya sistem informasi untuk membantu perencanaan taktis dan pengambilan keputusan untuk pengendalian manajemen. Lapisan puncak terdiri dari sumber daya informasi utnuk mendukung perencanaan dan perumusan kebijakan oleh tingkat manajemen.

Definisi  sistem informasi manajemen, istilah yang umum dikenal orang adalah sebuah sistem manusia/mesin yang terpadu (intregeted) untuk menyajikan informasi guna mendukung fungsi operasi, manajemen, dan pengambilan keputusan dalam sebuah organisasi. Sistem ini menggunakan perangkat keras (hardware) dan perangkat lunak (software) komputer, prosedur pedoman, model manajemen dan keputusan, dan sebuah “data base”.

Konsep Dasar Informasi
Terdapat beberapa definisi, antara lain :
1. Data yang diolah menjadi bentuk yang lebih berguna dan lebih berarti bagi yang menerimanya.

2. Sesuatu yang nyata atau setengah nyata yang dapat mengurangi derajat ketidakpastian tentang suatu keadaan atau kejadian. Sebagai contoh, informasi yang menyatakan bahwa nilai rupiah akan naik, akan mengurangi ketidakpastian mengenai jadi tidaknya sebuah investasi akan dilakukan.

3. Data organized to help choose some current or future action or nonaction to fullfill company goals (the choice is called business decision making)

Fungsi / Manfaat Sistem Informasi Manajemen
Supaya informasi yang dihasilkan oleh sistem informasi dapat berguna bagi manajamen, maka analis sistem harus mengetahui kebutuhan-kebutuhan informasi yang dibutuhkannya, yaitu dengan mengetahui kegiatan-kegiatan untuk masing-masing tingkat (level) manajemen dan tipe keputusan yang diambilnya. Berdasarkan pada pengertian-pengertian di atas, maka terlihat bahwa tujuan dibentuknya Sistem Informasi Manajemen atau SIM adalah supaya organisasi memiliki informasi yang bermanfaat dalam pembuatan keputusan manajemen, baik yang meyangkut keputusan-keputusan rutin maupun keputusan-keputusan yang strategis.

Sehingga SIM adalah suatu sistem yang menyediakan kepada pengelola organisasi data maupun informasi yang berkaitan dengan pelaksanaan tugas-tugas organisasi.

Beberapa manfaat atau fungsi sistem informasi antara lain adalah sebagai berikut:
1. Meningkatkan aksesibilitas data yang tersaji secara tepat waktu dan akurat bagi para pemakai, tanpa mengharuskan adanya prantara sistem informasi.

2. Menjamin tersedianya kualitas dan keterampilan dalam memanfaatkan sistem informasi secara kritis.

3. Mengembangkan proses perencanaan yang efektif.

4. Mengidentifikasi kebutuhan-kebutuhan akan keterampilan pendukung sistem informasi.

5. Menetapkan investasi yang akan diarahkan pada sistem informasi.

6. Mengantisipasi dan memahami konsekuensi-konsekuensi ekonomis dari sistem informasi dan teknologi baru.

7. Memperbaiki produktivitas dalam aplikasi pengembangan dan pemeliharaan sistem.

8. Organisasi menggunakan sistem informasi untuk mengolah transaksi-transaksi, mengurangi biaya dan menghasilkan pendapatan sebagai salah satu produk atau pelayanan mereka.

9. Bank menggunakan sistem informasi untuk mengolah cek-cek nasabah dan membuat berbagai laporan rekening koran dan transaksi yang terjadi.

Download Contoh Makalah Definisi dan Fungsi SIM, lengkap Klik di sini

Rumus Euler

Rumus Euler, dinamakan untuk Leonhard Euler, adalah rumus matematika dalam analisis kompleks yang menunjukkan hubungan mendalam antara fungsi trigonometri dan fungsi eksponensial. (Identitas Euler adalah kasus spesial dari rumus Euler.)

Rumus Euler menyatakan bahwa, untuk setiap bilangan real x,

dimana

e adalah basis logaritma natural

i adalah unit imajiner

sin  dan cos  adalah fungsi trigonometri.

Richard Feynman menyebut rumus Euler sebagai "our jewel" dan "rumus terhebat dalam matematika" (Feynman, p. 22-10).

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

En teoría de grafos, el teorema de Kuratowski, desarrollado por el matemático polaco Kazimierz Kuratowski, es una caracterización de los grafos planares.

[editar] Definición

K₅

K_3,3

Un grafo es planar si y sólo si no contiene un subgrafo que es subdivisión elemental de K5 (el grafo completo de 5 vértices) o K3,3 (el grafo bipartito completo de 6 vértices) Kazimierz Kuratowski

Una subdivisión elemental de un grafo resulta de insertar vértices en las aristas (por ejemplo, cambiando •——• por •—•—•). Una formulación equivalente a este teorema es:

Un grafo es planar si y sólo si no contiene ningún subgrafo homeomorfo a K5 ó K3,3. Kazimierz Kuratowski

[editar] Ejemplo

K₆

¿El grafo K₆ completo puede ser plano?

Se puede observar que el grafo K₆ contiene como subgrafo un K₅. Por el Teorema de Kuratowski se puede afirmar que el grafo K₆ no es planar.

Obtenido de